Es habitual que muchos de los que os decidís por preparar oposiciones de matemáticas llevéis tiempo trabajando en la empresa privada sin contacto alguno con las matemáticas. Si es tu caso, es muy probable que te preocupe no tener nivel suficiente para empezar correctamente la preparación, ya sea en un curso como #EMAP o en una academia. Merece la pena, entonces, dedicar unos días o semanas a repasar conceptos matemáticos de secundaria.

Además, si te has apuntado a una academia que empieza en septiembre/octubre, como es habitual, puede que dispongas de un tiempo precioso en verano para adelantar trabajo. Personalmente, creo que la mejor manera de aprovechar este tiempo es trabajar las unidades didácticas y/o seleccionar y preparar los temas que vas a estudiar, pero ponerse al día repasando las matemáticas de secundaria también puede ser una buena opción..

Para los que estéis en esta situación, he preparado un listado de aquellos conceptos matemáticos que se imparten en secundaria que debéis manejar antes de poneros manos a la obra con la oposición. En cada uno de ellos hay un link a un recurso (normalmente en forma de vídeo) para que podáis hacer este repaso cómodamente.

Adicionalmente, presento una serie de MOOCs de la Universidad Politécnica de Valencia (gratuitos) para repasar conceptos y, en algún caso, adaptar el nivel hasta un nivel universitario de partida (que debería ser el nivel inicial para empezar con las oposiciones).

No interpretes que con estos contenidos puedes ir al examen, es simplemente un repaso previo a la preparación de la oposición. Alguna vez me han preguntado cuál sería la probabilidad de aprobar con un nivel de EBAU, la respuesta es: tiende a CERO.

Por supuesto, debo agradecer enormemente a todos los autores de estos materiales que comparten su conocimiento abiertamente en Internet.

BLOQUE 1: Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas

1.1 Método de inducción matemática

Entre los métodos de demostración matemáticos, el método de inducción es de los más utilizados y bonitos. No forma parte del currículo de secundaria pero merece la pena recordarlo o aprenderlo-

 

 

1.2 Notación matemática

Si has perdido la costumbre de trabajar en notación matemática o en tu carrera no viste lo suficiente (realmente en secundaria no se suele ver mucho al respecto), con este vídeo podrás recordar los símbolos más usados y volver a acostumbrarte a leer y escribir en lenguaje simbólico matemático.
https://www.youtube.com/watch?v=BbCn38Z8kCs

 

BLOQUE 2: NÚMEROS Y ÁLGEBRA

2.1 Progresiones

Es muy habitual encontrar progresiones y series en los problemas de las oposiciones de matemáticas, por ello debes recordar los conceptos básicos. Las más elementales son las progresiones aritméticas y geométricas, es importante saber identificar fácilmente este tipo de progresiones, comprender sus propiedades y calcular la suma de un número finito de elementos (también infinito en el caso de las geométricas, cuando convergen).

• Aritméticas:

 

• Geométricas:

 

2.2 Logaritmos:

No podemos adentrarnos en la oposición sin entender bien el concepto de logaritmo, sus propiedades, saber operar con logaritmos y cambiar de base.

 

2.3 Polinomios

Debes manejar cómodamente los polinomios, operar con ellos, factorizarlos, obtener sus raíces (reales o complejas), aplicar el teorema del resto y expandir binomios elevados a una potencia usando la fórmula de Newton.

• Factorización. Ruffini. Raíces

 

• Teorema del Resto

 

• Binomio de Newton

Ampliación: Teorema Fundamental del Álgebra (link)

 

2.4 Resolución de ecuaciones

Evidentemente, es necesario saber resolver cualquier tipo de ecuación.

• Algebraicas de segundo grado (link)

• Algebraicas de grado superior a 2 (link)

• Bicuadradas (link)

• Ecuaciones con radicales (link)

• Ecuaciones exponenciales

 

• Ecuaciones logarítmicas

 

2.5 Sistemas de ecuaciones

Aunque en la oposición aparecerán sistemas más complicados, debemos recordar de secundaria la resolución de sistemas de 2 y 3 ecuaciones con 2 y 3 incógnitas, respectivamente. Los de 2 ecuaciones pueden ser lineales o no lineales.

Además, debemos saber discutir sistemas lineales de 3 ecuaciones en función del valore uno o varios parámetros, tanto por el método de Gauss como aplicando el teorema de Rouché-Fröbenius. Para ello, será necesario recordar los conceptos básicos de las matrices y sus operaciones, así como la resolución de determinantes.

Sistemas lineales de 2 ecuaciones y 2 incógnitas:

• Igualación

 

• Sustitución

 

• Eliminación/reducción

 

• Método gráfico

 

Sistemas lineales de 3 ecuaciones y 3 incógnitas. Método de Gauss (lista de reproducción con de 8 vídeos)

 

Sistemas no lineales

 

Matrices y Determinantes. Propiedades y Operaciones (lista de reproducción – 12 vídeos):

 

Discusión de sistemas de ecuaciones con parámetros.

Teorema de Rouché-Fröbenius.

 

Método de Gauss

 

Resolución de sistemas de ecuaciones. Regla de Cramer

 

2.6 Números complejos

Debemos trabajar cómodamente con números complejos en todas sus formas de representación y cambiar de una a otra.

Introducción

 

 

Operaciones en forma binómica y polar

 

BLOQUE 3: ANÁLISIS

3.1 Límites de sucesiones

Debes ser capaz de calcular el valor al que tiende una sucesión, en caso de converger.

 

 

3.2 Límites de funciones (lista de reproducción – 36 vídeos)

Cuando la variable independiente, x, de una función tiende a cierto valor, debes ser capaz de determinar el valor al que tenderá la función.

 

3.3 Derivadas (lista de reproducción – 51 vídeos)

Es imprescindible entender bien el concepto de derivada y calcular la derivada de cualquier función aplicando la definición o mediante las fórmulas conocidas.

 

3.4 Continuidad

Es importante saber analizar la continuidad de una función en un punto dado.

 

3.5 Derivabilidad

Una vez comprobada la continuidad de una función en un punto, debes ser capaz de analizar si, además, es derivable en dicho punto.

 

3.6 Teoremas de Bolzano, Weierstrass y Rolle

Aunque no forman parte del currículo de secundaria, en ocasiones se enseñan estos teoremas como ampliación. Para la oposición de matemáticas va a ser importante conocerlos y saber aplicarlos. En esta lista de reproducción de 16 vídeos están todos explicados con ejercicios de aplicación prácticos.

 

3.7 Estudio de funciones

Es necesario realizar estudios completos de funciones (dominio, asíntotas, monotonía, extremos…) hasta realizar un esbozo de sus gráficas.

 

3.8 Problemas de optimización

Los problemas de optimización, ya sean en un contexto geométrico o en cualquier otro, son muy frecuentes en las oposiciones de matemáticas.

 

3.9 Programación lineal

Actualmente, la programación lineal solamente se imparte en 2º de Bachillerato en el itinerario de Ciencias Sociales. Es muy probable que no la estudiaras cuando fuiste al instituto. En cualquier caso, a veces aparecen problemas en la oposición en los que hay que hacer uso de la programación lineal para resolverlos, así que merece la pena echarle un ojo a esta lista de reproducción de 10 vídeos.

 

3.10 Cálculo de primitivas. Métodos de integración

Vamos con la integración recordando los diferentes métodos que se estudian en secundaria (lista de reproducción con 22 vídeos)

 

3.11 Teorema fundamental del cálculo

Aunque a menudo utilizamos el teorema fundamental del cálculo sin darnos cuenta, es importante ser conscientes de cada paso que damos en la resolución de un problema.

 

3.12 Integrales definidas. Cálculo de áreas

La lista de reproducción anterior cubre este punto a partir del vídeo 23.

 

BLOQUE 4: GEOMETRÍA

4.1 Trigonometría

Debes reconocer los puntos y rectas notables de un triángulo, las razones y relaciones trigonométricas básicas, algunos teoremas importantes para la resolución de triángulos rectángulos y cualesquiera (teorema de la altura, del seno, del coseno…) y relacionar las razones trigonométricas de diferentes ángulos (suma y resta de ángulos, ángulo doble y ángulo mitad). Esta lista de reproducción de 28 vídeos es muy completa.

 

4.2 Geometría analítica en el plano

Debes trabajar cómodamente con vectores, obtener ecuaciones de rectas o extraer información de estas, resolver problemas métricos (ángulos, distancias y áreas), estudiar las posiciones posiciones relativas entre puntos y rectas e identificar curvas cónicas (elipses, parábolas e hipérbolas) a partir de sus ecuaciones. Puedes repasar todos estos conceptos con esta lista de 37 vídeos.

 

Para las cónicas y lugares geométricos, echa un vistazo a esta otra lista de 10 vídeos.

ttps://www.youtube.com/watch?v=mn7p7z8ulHM&list=PLOa7j0qx0jgMUb2hZhufvcG7VcCOAASEF

 

4.3 Geometría analítica en el espacio

Debes saber obtener ecuaciones de rectas y planos en el espacio, resolver problemas métricos (añadimos volumen) y estudiar las posiciones relativas de rectas y planos. Necesitarás hacer uso de los productos escalar, vectorial y mixto.

• Ecuaciones de la recta en el espacio

 

• Ecuaciones del plano en el espacio

 

• Producto Vectorial

 

• Producto Mixto

 

• Posiciones relativa recta-plano

 

• Posiciones relativas de dos planos

 

• Problemas métricos (lista con 41 vídeos)

 

BLOQUE 5: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

La teoría relacionada con estadística y probabilidad que necesitamos en la oposición de matemáticas no es nada complicada. De hecho, tiene un nivel de Bachillerato, si bien es verdad que los problemas requieren mayor elaboración.

5.1 Combinatoria

Debes saber diferenciar si una situación puede ser representada mediante variaciones, permutaciones o combinaciones, con o sin repetición, y calcular el número de estas posibles.

 

5.2 Variables aleatorias continuas y discretas

Como introducción, debes entender bien qué es una variable aleatoria y la diferencia entre aquellas continuas y las discretas,

 

5.3 Tablas de frecuencia. Parámetros de posición y dispersión

Las tablas de frecuencia son una herramienta muy útil para resolver problemas de estadística y probabilidad. A partir de ellas es fácil entender y calcular diferentes parámetros de posición (media, mediana, moda…) y dispersión (varianza, desviación típica…). Esta lista de reproducción de 26 vídeos es muy completa.

 

5.4 Probabilidad simple. Ley de Laplace. Probabilidad compuesta y condicionada. Teorema de Bayes y Teorema de la Probabilidad Total

Debes resolver problemas de probabilidad simple utilizando la Ley de Laplace y de probabilidad compuesta y condicionada usando los teoremas de Bayes y de la probabilidad total.

 

5.5 Independencia estadística

Debes entender el concepto de independencia estadística y saber determinar si dos sucesos aleatorios son independientes o no.

 

5.6 Distribución de probabilidad. Funciones de densidad y distribución.

Antes de entrar en la distribución normal, es importante comprender el concepto de distribución de probabilidad y las funciones de densidad y distribución, conociendo sus propiedades.

 

5.7 Distribución normal

La distribución normal es la más utilizada, también en las oposiciones de matemáticas

 

 

5.8 Tipificación de variable y tabla de la normal

Debes saber utilizar la tabla de la normal, tipificando previamente la variable.

 

 

5.9 Aproximación de la binomial por la normal

Al enfrentarnos a un problema en el que aparece la distribución binomial, es cómodo aproximarla por una normal para poder usar su tabla. Debes saber bajo qué condiciones puedes realizar esta aproximación y no olvidar aplicar la corrección de Yates.

 

 

A continuación, los MOOCs de la UPV correspondientes a la serie «Bases Matemáticas» (lamentablemente, hasta el momento solo hay 4, ya que están pensados para futuros alumnos de ingeniería y se cubren las áreas matemáticas más relevantes para ello):

– Números y terminología:

Bases Matemáticas: Números y terminología | edX

– Álgebra:

Bases Matemáticas: Álgebra | edX

– Derivadas:

Bases Matemáticas: Derivadas | edX

– Integrales:

Bases Matemáticas: Integrales | edX

 

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